我们已经知道，根据平方差公式可得，因为无理数与无理数的乘积为有理数，所以我们称无理数与无理数互为有理化因式．例如：，所以无理数与无理数互为有理化因式．

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1. 我们已经知道，根据平方差公式可得 $\text{[math]}$ ，因为无理数 $\text{[math]}$ 与无理数 $\text{[math]}$ 的乘积为有理数，所以我们称无理数 $\text{[math]}$ 与无理数 $\text{[math]}$ 互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ ，所以无理数 $\text{[math]}$ 与无理数 $\text{[math]}$ 互为有理化因式．

(1) 无理数 $\text{[math]}$ 的有理化因式是______．

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式的乘除法; 分母有理化; 二次根式的加减法;

【答案】

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计算题普通

1. 观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

…

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　　；

（2）利用你观察到的规律，化简： $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．

计算题普通

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

3. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若a是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

计算题普通