已知关于，的二元一次方程组，（为常数），，满足．

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1. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) （ⅰ）若该方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ⅱ）若该方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

解一元一次不等式; 解一元一次不等式组; 加减消元法解二元一次方程组;

【答案】

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计算题普通

1. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．

例如：已知方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称“ $\text{[math]}$ ”是方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“理想解”．问题解决：

(1) 请判断方程 $\text{[math]}$ 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“理想解”，求q的取值范围．

计算题普通

2. 解下列方程组与不等式（组），并把不等式（组）解集表示在数轴上．

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

计算题普通

3. 【阅读思考】

（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．

问题：在关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

分析：第一步，通过解方程，用含 $\text{[math]}$ 的代数式求出 $\text{[math]}$ ：由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ；

第二步，根据 $\text{[math]}$ 列出关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；

第三步，解不等式，求得 $\text{[math]}$ 的取值范围为________．

【迁移思考】

（2）在关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 中，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

计算题普通