在平面直角坐标系中，，且满足， C为上一动点，D为的中点．

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1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 上一动点，D为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，M ．当点C在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为________．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1) 出发2s后，求MN的长，

(2) 当点M在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点M在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t的值．

解答题普通

2. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿着 $\text{[math]}$ 向C运动，同时，动点Q从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 向B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，点P，Q都停止运动，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）．

图1 备用图

(1) 用含t的式子表示 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通