如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

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1. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁ ．

(1) 写出点D₁的坐标；

(2) 将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，若点D₂（4，5），画出平移后的图形；

(3) 求点D旋转到点D₁所经过的路线长．

【考点】

弧长的计算; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 $\text{[math]}$

(1) ①将 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ 点A、B、过C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

②将 $\text{[math]}$ 绕着坐标原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长 $\text{[math]}$ . 结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

(1) 先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁请在图中画出Rt△A₁B₁C₁；

(2) 再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，请在图中画出Rt△A₂B₂C₂ ，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．

综合题普通

3. 如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）.

(1) 将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；

(2) 将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；

(3) 在（2）的旋转过程中，求点A'所经过的路线长（结果保留π）.

综合题普通