如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

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1. 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，求AD的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F在AB延长线上，连接CF，CB，∠FCB=∠BCD．

(1) 求证：CF为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若BE=4，FB=6，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= $\text{[math]}$ OB．

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

综合题普通