如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点．以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，线段所在直线交轴于点．

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1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ 也是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若使 $\text{[math]}$ 取得最大值，求出这个最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作 $\text{[math]}$ 交x轴于C．

(1) 直接写出点A，点B的坐标；

(2) 如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD于E， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交BA延长线于F，若线段AD的长度为t，四边形AEDF的面积为S，用含t的式子表示S；

(3) 如图2，在（2）问条件下，在线段BE上取一点G，使 $\text{[math]}$ ， K为第一象限 $\text{[math]}$ 内部一点，连接KG，KF， $\text{[math]}$ ，过点K作 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ ，连接CK，当 $\text{[math]}$ 时，求线段CK的长度．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值与直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 如图，一动直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，该直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点 $\text{[math]}$ 、交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线l对应的函数表达式；

(2) 在x轴上是否存在点C，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通