已知，在四边形中，．

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1. 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 如图3，在（2）的条件下，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒0.5个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒3.5个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达终点停止运动时点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，当运动时间 $\text{[math]}$ （秒）为何值时，以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？此时取点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．根据这个结论，解决下面问题：在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向 $\text{[math]}$ 点运动．

(1) 当 $\text{[math]}$ 　　时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 设 $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 可能是等腰三角形吗？如能，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如不能，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上，作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，延长ED至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连结BF，CD ．

(1) 求证：四边形BCDF是平行四边形．

(2) 若BD平分 $\text{[math]}$ ，求四边形BCDF的面积．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1) 出发2s后，求MN的长，

(2) 当点M在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点M在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t的值．

解答题普通