如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．过A，D两点作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂线的概念; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 完成下面的证明：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）.

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ ▲ $\text{[math]}$ （）.

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）.

∴ $\text{[math]}$ .

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ 。

证明题普通

3. 请把下面证明过程补充完整

如图，已知 $\text{[math]}$ 于D ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于G ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于G（已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

▲ $\text{[math]}$ （），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （）.

证明题普通