在平面直角坐标系中，对于图形和图形给出如下定义：如果图形上存在点、轴上存在点T，使得点以点为旋转中心，逆时针旋转得到的点在图形上，那么称图形是图形的“关联图形”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：如果图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上存在点T，使得点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，那么称图形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“关联图形”．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，可以是点 $\text{[math]}$ 的“关联图形”是______；

②若直线 $\text{[math]}$ 不是点 $\text{[math]}$ 的“关联图形”，求实数k的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形为 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 是其自己的“关联图形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

旋转的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转( $\text{[math]}$ 在直线AC的右侧).

(1) 求证：△BAM≌△CAN；

(2) 若点C，M，N在同一条直线上，

①求∠BMC的度数：

②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC.

解答题普通

2. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁ ，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

解答题普通