如图，正方形的边长为2，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 正方形的判定与性质; 等腰三角形的概念;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE²﹣EA²=AC² ．

证明题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE²=AC²+AE² ．

证明题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．

求证：∠CAB=∠AED．

证明题普通