已知，如图，点在、两线之间，且在所在直线的左侧．

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1. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两线之间，且在 $\text{[math]}$ 所在直线的左侧．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题：

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C是边 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通