某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆和等边组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．

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1. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 组成，直径 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的中点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为桌面，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，拨动“不倒翁”后它在桌面 $\text{[math]}$ 上做无滑动的滚动．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数，并求点C到桌面 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）

②当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 时“不倒翁”开始折返，直接写出从 $\text{[math]}$ 滚动到 $\text{[math]}$ （图2-图3）过程中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动的距离．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E.

①.求Rt⊿DCE的面积；
②.求四边形ABCD的面积.

解答题普通

2. 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号）

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们给出如下定义：对于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面直角坐标系中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”．例如：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．下列是线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”的有；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

(2) 如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若x轴上存在线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”，求m的取值范围；

(3) 如图3，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通