将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．

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1. 将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 重合放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，理由是________；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 $\text{[math]}$ 重合，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方且在直线 $\text{[math]}$ 右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值．

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图①， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在旋转过程中，如图②，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

① $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．

解答题普通

2. 如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数.完成下面的证明过程：

证明：∵AB∥CD（），

∴∠1＝∠BCD＝40°（）.

∵BD⊥BC，

∴∠CBD＝_▲_.

∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），

∴∠2＝_▲_ .

解答题普通

3. 如图，已知DB∥AC，AB∥EC，且点D，A，E在同一条直线上，设∠BAC=x，∠D+∠E=y．

(1) 试用含x的代数式表示y．

(2) 当x=90°，且∠D=2∠E时，求∠D与∠E的度数．并说明DB与CE具有怎样的位置关系？

解答题普通