如图，四边形是平行四边形．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 尺规作图：在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

等腰三角形的判定; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 尺规作图的概念; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．

(1) 在边AD上找一点E，连接BE，使得BE平分 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，在边BC上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接EF，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

作图题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．

(1) 请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交AD于点E ，在线段BC上截取CF ，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）所作的图形中，连接EF ，求证：四边形ABFE是菱形．

作图题普通

3. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，

(1) 请在图中画出 $\text{[math]}$ 的平分线．

(2) 请在图中画出菱形AOBN．

作图题普通