如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．

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1. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．

(1) 求证：四边形ADCF是平行四边形：

(2) 若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．

(1) 求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．

证明题困难

3. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通