如图1，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合），连接，过点作交于点．

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1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）

【考点】

平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

证明题普通

3. 如图，在□ABCD中，E是 AB 的中点，连结DE 并延长，与CB 的延长线相交于点F，连结AF.求证：四边形AFBD是平行四边形.

证明题普通