如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC ， AB相交于点E ，过点D作DF⊥AB于点F ，交AC于点G ， DG＝DC ．

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC ， AB相交于点E ，过点D作DF⊥AB于点F ，交AC于点G ， DG＝DC ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE＝8，求DF的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 29-16，在边长为 1 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．

（1）试说明直线AC是⊙O的切线；

（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

解答题普通

3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上；按下列步完成作图，并回答问题：

(1) ①作∠BAC的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D。

②）过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E，

③连接BD，CD．

(2) 求证：直线DE是 $\text{[math]}$ 的切线：

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长

解答题普通