如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．

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1. 如图，点E为平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2) 若AC+BD=36，AB=10，求△OEF的周长.

综合题普通

2. 描述三角形的中位线定理并证明.

三角形的中位线定理： .

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证：

(1) DF//BG，DF= $\text{[math]}$ BG；

(2) 四边形FBGH是平行四边形；

(3) 四边形ABCH是平行四边形.

综合题困难