在平面直角坐标系中，抛物线经过点.

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ .

①求此抛物线的对称轴；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

【考点】

二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ a) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式．

(2) 若函数的图象同时经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．

(1) 求b的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．

解答题困难