如图，菱形的边长为5，轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图像上，连接，点．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点D的横坐标为1，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C；

(1) 求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求m的值．

综合题普通

3. 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

(1) 求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2) 连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难