如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

证明题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

证明题普通