我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，解答下列问题：

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1. 我们将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 比较大小 $\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”、 “ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 计算： $\text{[math]}$

【考点】

二次根式的性质与化简; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ ；

计算题普通

2. 阅读材料，并回答问题：形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如 $\text{[math]}$ ，这样的化简过程叫做分母有理化．

我们把 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的有理化因式， $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的有理化因式．

（1）问题： $\text{[math]}$ 的有理化因式是________， $\text{[math]}$ 的有理化因式是________．

（2）应用：分母有理化 $\text{[math]}$ ．

（3）拓展：比较大小 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

他是这样解答的：

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ______；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 比较大小： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，按照小明的做法求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通