已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．

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1. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．

(1) 求m，n的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的相反数．

解答题普通

2. （1）设a，b，m，n为有理数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____（用含m，n的代数式表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为整数，求a的值；

（3）若a，b为有理数，x，y分别为 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而且 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：① $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为_______，小数部分为_______；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通