在平面直角坐标系中，已知抛物线．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，试比较m，n的大小；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

(4) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且均满足 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．

【考点】

二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP，

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ 时，抛物线的对称轴为____________；

(2) 若抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若对于为 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的对称轴；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若抛物线开口向上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中，有两个点在直线 $\text{[math]}$ 的上方，一个点在直线 $\text{[math]}$ 的下方，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通