已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

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1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.

(1) 当t为何值时，△DEC为等边三角形？

(2) 当t为何值时，△DEC为直角三角形？

(3) 求证：DC＝EF.

解答题困难

2. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

解答题普通