问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

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1. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为平行线间一点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

问题迁移：

(2) 如图2，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）两点之间运动时，设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？②若点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三点都不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 间的数量关系．

【考点】

平行线的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；

(2) 如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；

(3) 如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．

实践探究题普通

2. （1）如图1，已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．

（2）探究：如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E₁ ， ∠ABE₁与∠CDE₁的角平分线交于点E₂ ， ∠ABE₂与∠CDE₂的角平分线交于点E₃ ， …以此类推，请直接写出∠E_n的度数．

（3）变式：如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P与∠E的数量关系．

实践探究题普通

3. 问题情境：如图1，已知

(1) 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作

，根据平行线有关性质，可得

(2) 问题迁移：如图3，

，点P在射线OM上运动，

①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，

(3) 问题拓展：如图4，

是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.

实践探究题困难