如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面的处，即时，测得瞭望塔的顶部C处的俯角为，底部B处的俯角为，求瞭望塔的高度（参考数据：，）

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1. 如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ 时，测得瞭望塔 $\text{[math]}$ 的顶部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，求瞭望塔 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

解答题容易

2. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．求 $\text{[math]}$ 的长．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题容易

3. 如图，两座建筑物AB，DC的水平距离BC为30m，从点A测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为45°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）．

解答题容易

1. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 垂直于地面，测角机器人在 $\text{[math]}$ 点测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，向前走9米到 $\text{[math]}$ 点，测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 根据背景素材，探索解决问题：

测算发射塔的高度
背景素材	博雅小组在一幢楼房窗前测算远处小山坡上发射塔的高度 $\text{[math]}$ （如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A、B、C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．
	测得A、B之间的图上距离为 $\text{[math]}$ ；测得A、C之间的图上距离为 $\text{[math]}$ ．测得D、E之间的图上距离为 $\text{[math]}$ ．
	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	获取数据	选择两个观察位置：点______和点______．
任务2	推理计算	直接写出所选位置且需要的观测角的正切值：______________；直接写出已测得且需要的线段的图上距离：_______________．计算发射塔的图上高度 $\text{[math]}$ ．
任务3	换算高度	楼房的实际宽度 $\text{[math]}$ 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．

综合题普通

3. 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌 $\text{[math]}$ ．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部 $\text{[math]}$ 到地面的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）．已知测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小张在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图中点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，求 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为m(结果保留根号)．

填空题容易

2. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是米（结果保留根号）．

填空题容易

3. 如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆 $\text{[math]}$ 高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌 $\text{[math]}$ 的高度为米．

填空题容易

1. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：

课题	测量学校围墙外面的一栋高楼的高度
工具	测角仪，秒表，实心球
示意图
操作步骤	如图，小组成员首先在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼 $\text{[math]}$ 的底部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得高楼 $\text{[math]}$ 的顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ ．然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．
物理知识	物体自由下落的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与下落时间 $\text{[math]}$ （单位：s）的关系是 $\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$