已知是关于x的二次多项式，并且二次项系数为8，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，并且二次项系数为8，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

(1) 请直接写出： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________；

(2) 点P为数轴上的一点，若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 有一动点Q从原点出发沿数轴正方向运动，同时，动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴正方向运动，点M，Q，N运动的速度分别是每秒4个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度．若M，Q，N三个点中，恰有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出点Q表示的数．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 多项式的项、系数与次数;

【答案】

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解答题普通

1. 已知代数式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次二项式，且二次项系数为 $\text{[math]}$ ．

(1) 由题意可得： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

①若将数轴折叠，使点A和点C重合，则点B与哪个数重合？

②若动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时，动点 $\text{[math]}$ 才从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动， $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点后，立即以每秒2个单位的速度返回到点B并停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图是某新房的平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，房东准备在客厅和卧室地面全部铺设木地板，厨房和卫生间地面全部铺设陶瓷地板，根据图中数据解决以下问题：

(1) 该房屋客厅和卧室的地面面积和为_________平方米；该房屋厨房和卫生间的地面面积和为_________平方米；（用含x的代数式表示）

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若木地板的单价是 $\text{[math]}$ 元，木地板的单价是陶瓷地板的单价的 $\text{[math]}$ ，房间全部铺完预计需要花费3600元，其中包含人工费450元．问木地板和陶瓷地板的单价分别是多少元？

解答题普通

3. 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变．

(1) 把一小杯水倒入另一只大杯中．

(2) 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形．

(3) 用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球．

解答题普通