如图，在直角三角形中，，，现将绕点A顺时针旋转角度得到

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1. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得到 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ________°；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是_______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？请说明理由．

(3) 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．

【考点】

平行线的性质; 旋转的性质; 邻补角;

【答案】

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解答题普通

1. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线 $\text{[math]}$ 上（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时停止旋转．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，求此时的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 在旋转过程中，当三角板 $\text{[math]}$ 的其中一边平行于三角板 $\text{[math]}$ 的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′ $\text{[math]}$ AB，求∠CC'A的度数．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A′BC′．已知A′C′∥BC ，求∠A的度数．

解答题普通