观察下列等式．，，将以上三个等式两边分别相加得：

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1. 观察下列等式．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ ______．

(2) 根据以上规律直接写出下列各式的计算结果

$\text{[math]}$ ______．

(3) 探究并计算：

$\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 仔细观查下列三组数：

第一组：1，－4，9，－16，25，……

第二组：－1，8，－27，64，－125，……

第三组：－2，－8，－18，－32，－50，……

（1）第一组的第6个数是_________；

（2）第二组的第n个数是_________；

（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．

计算题困难

2. 有n个数，第一个记为 $\text{[math]}$ ，第二个记为 $\text{[math]}$ ；……，第n个记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”

(1) 则 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(2) 根据（1）的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(3) 计算： $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 仔细观察下列等式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$ ；

第4个： $\text{[math]}$ ；

第5个： $\text{[math]}$ ……

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．

按要求解答下列问题：

(1) 请你写出第6个等式：________；

(2) 设 $\text{[math]}$ 表示自然数，第n个等式可以表示为________；

(3) 运用上述结论，计算 $\text{[math]}$ ．

计算题普通