如图，在▱中，点，分别在和上，．

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1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求▱ $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E.

(1) 若AD=12，AB=8，求CF 的长.

(2) 连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分.

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（如图①），此时 $\text{[math]}$ ，可得结论： $\text{[math]}$ .

请应用上述信息解决下列问题：

当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 内（如图②）， $\text{[math]}$ 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.

解答题困难

3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC

（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．

解答题普通