若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根．

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1. 若一个含根号的式子 $\text{[math]}$ 可以写成 $\text{[math]}$ 的平方 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为完美根式． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根 $\text{[math]}$ 例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

【考点】

完全平方公式及运用; 同类二次根式;

【答案】

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综合题普通

1. 将完全平方公式 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以FC、CE为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 内侧作长方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为200，则图中阴影部分的面积和为.

综合题普通

2. 阅读材料：

若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

类比应用：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(3) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点P和点R分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为．

综合题普通

3. 已知x＝2﹣ $\text{[math]}$ ，y＝2+ $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值

(1) x²+2xy+y²；

(2) $\text{[math]}$

综合题普通