如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，将一张宽度相等的纸条 $\text{[math]}$ 按如图所示方式折叠，记点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再将长方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，记 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多27°，求 $\text{[math]}$ 的度数

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，将一张长方形纸片沿 EF 折叠，使AB落在A'B'的位置.

(1) 若∠1 的度数为α，求∠2 的度数(用含α的代数式表示).

(2) 如图2，再将纸片沿GH 折叠，使得CD落在C'D'的位置.

①若EF∥C'G，∠1 的度数为α，求∠3 的度数(用含α的代数式表示).

②若B'F⊥C'G，∠3的度数比∠1 的度数大20°，求∠1的度数.

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

解答题普通

如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。

解答题普通