在中，，面积为24，两动点M，N分别在上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为x，

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为24，两动点M，N分别在 $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ （如图1），设其边长为x，

(1) 当 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时（如图2），求x的值；

(2) 正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为9时，求x的值．

【考点】

矩形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求正方形的边长？

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽．

解答题普通

2. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度.

解答题普通

3. 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．

(1) 求证：四边形AEFD是矩形：

(2) 若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通