如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 切线长定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

证明题普通

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，求证：AD平分∠BAC.

证明题普通

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，DE是⊙O的切线，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长.

证明题普通