已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D．

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1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点C，D．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式及点A的坐标；

(2) 设点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值及点C的坐标；

(3) 在y轴上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 点M是y轴正半轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ， Q在直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 与过点E的x轴的垂线l交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点Q的坐标．

解答题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，点Q为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若有 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 三点构成以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(4) 若 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

解答题普通