如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线（为常数）的图象经过点，点在直线上一动点，且的横坐标为，以为对角线构造，分别在轴、轴上．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 在第一象限时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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证明题普通

1. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 交于点E，易得 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴，x轴交于点A、B，

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2）在第二象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为______；

（3）如图3，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

【拓展应用】如图4，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为 $\text{[math]}$ ，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，连接CE，点P为直线AB上一点，满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标：______．

证明题困难