如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．

(1) 求点A和点B的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，对于该抛物线上任意一点 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求n的取值范围．

【考点】

等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、点Q在 $\text{[math]}$ 同侧），设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 的值

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外部时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点（不与点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线的函数解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两个点．直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难