如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）问的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，直接写出旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．

(1) 转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；

(2) 转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．

(3) 转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．

综合题困难

2. 一副直角三角尺如图①叠放，先将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，含角 $\text{[math]}$ 的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），使两块三角尺至少有一组边平行.

完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺拜摆一摆）

(1) 填空：如图②，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，；

(2) 请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出 $\text{[math]}$ ，并完成下列问题：

图③中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

图④中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ；

综合题困难

3. 如图1，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顾时针施转 $\text{[math]}$ 角度得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？请说明理由．

(3) 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．

综合题困难