请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：1，2，3，5，8，，21

1. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

那么，当输入数据为8时，输出的数据为．

填空题容易

2. 观察下列式子（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ， …探索规律，用含n的式子表示第n个等式．（n为正整数）

填空题容易

3. 观察下列各式，找规律：

①3²﹣1²＝4×2；

②4²﹣2²＝4×3；

③5²﹣3²＝4×4；

④6²﹣4²＝4×5，

第n个等式是．（n是正整数）

填空题容易

1. 古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，并用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数）表示数表中从上往下数第 $\text{[math]}$ 行，从左往右数第 $\text{[math]}$ 个数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

…

填空题普通

2. 观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8，，．

填空题普通

3. 观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

(1) 可得（x﹣1）（x^n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；

(2) 根据规律计算：（3﹣1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）＝.

填空题普通

1.

法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( )

A. 2，3 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，4

单选题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……根据这个规律，探究可得点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 观察下列等式：

①3²﹣1²＝2×4

②5²﹣3²＝2×8

③7²﹣5²＝2×12……

那么第n（n为正整数）个等式为（）

A. n²﹣（n﹣2）²＝2×（2n﹣2） B. （n＋1）²﹣（n﹣1）²＝2×2n C. （2n）²﹣（2n﹣2）²＝2×（4n﹣2） D. （2n＋1）²﹣（2n﹣1）²＝2×4n

单选题困难

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 现定义一种新运算： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， n为正整数，则 $\text{[math]}$ （用含n，t的代数式表示）.

填空题困难

3.

(1) 【公式探索】

计算 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

(2) 【公式建构】

根据上面的计算结果，请用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的代数式来表示这些等式的一般规律，并给出证明．

(3) 【迁移应用】

如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径．

实践探究题困难

1. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．

$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
1		6
	3	$\text{[math]}$

填空题普通

2. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 观察下列式子

第 $\text{[math]}$ 个式子： $\text{[math]}$

……

请写出第 $\text{[math]}$ 个式子：.

填空题普通