如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 【规律探究】：

探究一

探究二

探究三

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 【结论归纳】

$\text{[math]}$ ______．（用含n的式子表示）

【考点】

等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 探索图形规律;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 【规律探究】：

探究一

探究二

探究三

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 【结论归纳】

$\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）

实践探究题困难

2. 【问题引入】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【尝试探究】

（2）如图2，点F是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点M，N两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．

实践探究题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点D在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 猜想验证：如图1，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 探究：如图2，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用：如图3，在（2）的条件下，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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