如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 下列是两位同学的对话：

请选择其中一位同学的说法加以证明．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

证明题普通

2. 如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求证：AE=AF．

证明题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通