某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

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1. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1) 求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

(2) 若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？

(3) 设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？

【考点】

一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）与采购量 $\text{[math]}$ （千克）之间的函数关系如图中折线 $\text{[math]}$ 所示（不包括端点 $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 若甲种蔬菜的种植成本为 $\text{[math]}$ 元/千克，采购量不超过 $\text{[math]}$ 千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3) 在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利 $\text{[math]}$ 元？

综合题普通

2. 某宾馆有 $\text{[math]}$ 个房间供游客居住，当每个房间定价 $\text{[math]}$ 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 $\text{[math]}$ 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 $\text{[math]}$ 元的各种费用，设每个房间定价增加 $\text{[math]}$ 元（x为整数）．

(1) 直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2) 某日，宾馆了解当天的住宿情况，发现当日所获利润为 $\text{[math]}$ 元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于 $\text{[math]}$ 元，问这天宾馆入住的游客有多少人？

(3) 设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价（价格尽可能让利于顾客）为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

综合题困难

3. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）	60	70	80	90	…
销售量y（件）	280	260	240	220	…

(1) 试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为；

(2) 若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；

(3) 若获利不得高于进价的 $\text{[math]}$ ，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？

综合题普通