【动手操作】数学活动课上，老师让同学们以“矩形、正方形的折叠”为主题开展数学活动．【折一折、猜想计算】如图1，把长为5，宽为4的矩形纸片对折，使边与边重合，展开后得到折痕．如图2，将矩形纸片沿经过点A的直线折叠，使点D落在上的点N处，连接．

1. 【动手操作】数学活动课上，老师让同学们以“矩形、正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【折一折、猜想计算】如图1，把长为5，宽为4的矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 重合，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ．

如图2，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿经过点A的直线折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点N处，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) ①如图2，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；②求线段 $\text{[math]}$ 的长；

【折一折、探究证明】如图3，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 换成边长为4的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，沿经过点A的直线折叠，使点D落在正方形纸片 $\text{[math]}$ 内部的点N处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 直角三角形全等的判定-HL; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难