某公司准备购进，两种原料生产甲、乙两种产品，已知千克原料比千克原料少元，且购进原料千克和原料千克共需元，生产件甲产品和件乙产品所需，原料数量及每件产品可获得的利润如表：产品种类原料千克原料千克每件产品可获得的利润元甲乙

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1. 某公司准备购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种原料生产甲、乙两种产品，已知 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 原料比 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 原料少 $\text{[math]}$ 元，且购进 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克和 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克共需 $\text{[math]}$ 元，生产 $\text{[math]}$ 件甲产品和 $\text{[math]}$ 件乙产品所需 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 原料数量及每件产品可获得的利润如表：

产品种类	$\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克	$\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克	每件产品可获得的利润 $\text{[math]}$ 元
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种原料每千克各多少元？

(2) 现该公司购进 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克， $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 千克，计划生产甲、乙两种产品共 $\text{[math]}$ 件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？

【考点】

一元一次不等式组的应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表：

种类	君山银针A规格	古丈毛尖B规格
进价（元/斤）	160	500
售价（元/斤）	200	600

该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤．

(1) 若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？

(2) 根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通

2. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：

项目	进价（元/件）	售价（元/件）
A	100	120
B	150	200

已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．

(1) 服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？

(2) 若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．

综合题普通

3. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

(1) 求这两种书的单价；

(2) 若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

综合题普通