如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

一元二次方程的其他应用; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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综合题困难

1. 某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．

(1) 为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率

(2) 经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的x的值分别是 $\text{[math]}$ 和4，求二次函数的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求二次函数的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为20，求b的值．

综合题普通

3. 已知二次函数y=ax²－ax－4（a是常数，a>0），在y轴的负半轴上有一点C(0，－2)，过点C作x轴的平行线，交二次函数的图象于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=3，

(1) 求a的值；

(2) 当－1≤x≤m时，y的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；

综合题普通