如图，在中，。作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点，交AB于点，连接BD。

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接BD。

(1) 下列结论正确的是 ▲ (填序号)。

①BD平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 。

(2) 结论正确的说明理由。

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：线段 $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ ．

求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使得点C在射线 $\text{[math]}$ 上．

作法一：如图1，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ．

作法二：如图2．

①在 $\text{[math]}$ 上取一点D ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ；

②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点F；

③以点F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交前弧于点G；

④作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点C ．

作法三：如图3，

①分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P ， Q；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上三种作法，填空：

由作法一可知： ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

由作法二可知： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

由作法三可知； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的 ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM= $\text{[math]}$ AC，E为BC延长线上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

(1) 求ME的长；

(2) 求证：△DBE是等腰三角形。

解答题普通

3. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线PQ交AB于点D ，交AC于点E ．

(1) 求证：△ABE是等腰三角形；

(2) 若AD=8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．

解答题普通