如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，A，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．将平行四边形 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你直接写出点N，M的坐标；

(2) 平行四边形 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的形状是______，重叠部分的面积是______；

(3) 点E是x轴上一动点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 坐标与图形变化﹣平移; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通