如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．

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1. 如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．

(1) 求出点B、C的坐标：

(2) 在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 【概念学习】在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于已知的点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果图形 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的一个“垂近点”．

(1) 【初步理解】若图形 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，是线段 $\text{[math]}$ 的“垂近点”的为________；

(2) 【知识应用】若图形 $\text{[math]}$ 为以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 上的点都是 $\text{[math]}$ 的“垂近点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若图形 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，半径为 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，如果正四边形 $\text{[math]}$ 上存在“垂近点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．

（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；

（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；

（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

解答题困难

3. 已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．

解答题普通