如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2 ， tan∠AOC=1．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2 $\text{[math]}$ ， tan∠AOC=1．

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；

(3) 连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与直线y₂＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB＝2BC．

(1) 求反比例函数解析式．

(2) 求直线AB解析式．

(3) 请根据图象，直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

解答题普通

3. 如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点纵坐标为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个的比值．

解答题困难